在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断三角形形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:32:29
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在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断三角形形状
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断三角形形状
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断三角形形状
答:
三角形ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
移项合并:[sin(A-B)-sin(A+B)]a²=-[sin(A-B)+sin(A+B)]b²
所以:-2a²cosAsinB=-2b²sinAcosB
根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:sin²AcosAsinB=sin²BsinAcosB
因为:sinA>0,sinB>0
所以:sinAcosA=sinBcosB
所以:sin2A=sin2B
所以:2A=2B或者2A+2B=180°
所以:A=B或者A+B=90°
所以:三角形ABC是等腰三角形或者是直角三角形
(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
整理,得
a²cosAsinB-b²sinAcosB=0
由正弦定理得
sin²...
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(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
整理,得
a²cosAsinB-b²sinAcosB=0
由正弦定理得
sin²AcosAsinB-sinAsin²BcosB=0
sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB[sin(2A)-sin(2B)]=0
A、B为三角形内角,sinA>0,sinB>0
sin(2A)=sin(2B)
2A=2B或2A=π-2B
A=B或A=π/2 -B
三角形为等腰三角形或直角三角形。
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