作业帮在三角形ABC中,C为钝角,AB/BC=3/2,sinA=1/3,则角C=,sinB=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:39:18
在三角形ABC中,C为钝角,AB/BC=3/2,sinA=1/3,则角C=,sinB=
在三角形ABC中,C为钝角,AB/BC=3/2,sinA=1/3,则角C=,sinB=
在三角形ABC中,C为钝角,AB/BC=3/2,sinA=1/3,则角C=,sinB=
正弦定理：a/sinA=c/sinC
AB/BC=sinC/sinA
sinC=1/2
∵C为钝角
∴∠C=150°
则cosC=-√3/2
cosA=±√[1-(sinA)^2]=±2√2/3
∵在三角形ABC中,C为钝角
∴cosA=2√2/3
sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=(2√2-√3)/6
延长ac，过b作bo垂直于ac过c作cd垂直于ab
sina=ob/ab=1/3
ob=1/3ab
sinocb=ob/cb=(1/3ab)/(2/3ab)=1/2
所以ocb=30
所以c=150
设ob=k
oc=√3k
ao=2√2k
cd=ac*sina=(2√2-√3)k/3
sinb=cd/cb=cd/2k...
全部展开
延长ac，过b作bo垂直于ac过c作cd垂直于ab
sina=ob/ab=1/3
ob=1/3ab
sinocb=ob/cb=(1/3ab)/(2/3ab)=1/2
所以ocb=30
所以c=150
设ob=k
oc=√3k
ao=2√2k
cd=ac*sina=(2√2-√3)k/3
sinb=cd/cb=cd/2k=(2√2-√3)/6
另一种方法
利用正玄定理有。AB/BC=3/2=sinc/sina,sinA=1/3 ，则sinc=1/2 角c=150度
sinB=sin(A+C)=(2√2-√3)/6
收起
提示，用正弦定理，得sinC=1/2，再sin(A+C)化开，很容易吧
a=BC, b=AC, c=AB
c/a=3/2, sinA=1/3
正弦定理=>a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/SinA=c/sinC => c/a = sinC/sinA => 3/2 = sinC/(1/3) =>sinC=1/2
C为钝角 => C=150
cosA=sqrt(1-sinA^2)=2/3 sqrt (2)
sinB = sin(180-A-C)=sin(30-A)=sin30cosA-cos30sinA=(2*sqrt(2)-sqrt(3))/6