小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 08:28:51
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
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小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子

小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子
这个不变值是－(ab+ac+bc)/3
令S＝a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2＝a+bc-1+b^2+c^2
则S＝b+ac-1+a^2+c^2
S＝c+ab-1+b^2+a^2
以上三式相加得3S＝a＋b＋c＋ab＋bc＋ac－3＋2(a^2＋b^2＋c^2)
＝1＋ab＋bc＋ac－3＋2(a＋b＋c)^2－2(ab＋bc＋ac)
＝－2＋ab＋bc＋ac＋2－2(ab＋bc＋ac)
＝－ab－bc－ac
所以S＝－(ab+ac+bc)/3

a=b=c=1/3
再带入
=================
a=b=c
不管a,b,c怎么变值都不变
即原式=1/3
=================
若要算
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2=
b+（ac-b^2/a^2+b^2+c^2）
即a-b+(bc-ac+b^2-a^2)/(a^2+b^2+...

全部展开

a=b=c=1/3
再带入
=================
a=b=c
不管a,b,c怎么变值都不变
即原式=1/3
=================
若要算
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2=
b+（ac-b^2/a^2+b^2+c^2）
即a-b+(bc-ac+b^2-a^2)/(a^2+b^2+c^2)=0
a-b+(c(b-a)+(b-a)(b+a))/(a^2+b^2+c^2)=0
(b-a)((a+b+c)/(a^2+b^2+c^2)-1)=0
a+b+c=1
则a+b+c不等于a^2+b^2+c^2
则a=b
同理a=c
即a=b=c=1/3
原式=1/3

收起

a^2/a^2?这不是1吗？

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小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时, 小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子 小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子 小芳在计算a+(bc-a*a)/(a*a+b*b+c*c)(a,b,c互不相等）时,发现若交换a与b时,这个 小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=0,求出这个不变值 小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值 约简分式:(a-b)^2 /(a-b)^3 计算：(-3a/bc^2)^2 (3a/a-b)^2 小红和小花在玩一种计算游戏,计算规则是|a b c d|=ad-bc.现在轮到小红计算|4 -2 3 4|的值,请你帮忙算一算 a²-b²-c²+2bc 计算 小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.（bc-a²)/（a&sup 已知A=2a+b,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成B×A,结果得4a的平方-b的平方,求A+B 已知A=2a+b,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了A×B,结果得4a²-b²,求B+A的值. 小明在计算A-（ab+2bc-4ac)时,由于马虎将“A-”看成“A+”,结果是3ab-2ac+5c,正确的结果是? 一道初二关于分式的数学难题小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值 计算:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 计算（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca） 计算(a+b/ab)-(b+c/bc) 小明在计算A-（ab+2bc-4ac）时,由于马虎,将A-写成了A+,得到的结果是...小明在计算A-（ab+2bc-4ac）时,由于马虎,将A-写成了A+,得到的结果是3ab-2ac+5bc,试问正确的结果是多少?