在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:39:12
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在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?
在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?
在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=?
设折痕DE交AC,AB于D,E
连接DB
由题意得DE垂直平分AB
,AB=√3²+4²=5
AE=BE=5/2
∴可设AD=BD=X
则CD=4-X,
在RT△BCD中
x²-(4-x)²=3²
解得x=25/8
在RT△DEC中
DE=√[(25/8)²-(5/2)²]=15/8
即折痕DE=15/8.
设折痕DE交AC,AB于D,E
连接DB
由题意得DE垂直平分AB
,AB=√3²+4²=5
AE=BE=5/2
∴可设AD=BD=X
则CD=4-X,
在RT△BCD中
x²-(4-x)²=3²
解得x=25/8
在RT△DEC中
即折痕DE=15/8.
折叠之后形成直角三角形ADE,tanA=BC/AC=DE/AE
AE=1/2AB=5/2
所以DE=(BC/AC)xAE=(3/4)x(5/2)=15/8
折痕的长度是15\8
可以用相似三角形来做,
根据题目可知,折痕DE是垂直平分三角形abc的斜边ab的,故取ab中点d并过d点做ab边的垂直平分线de,交ac边于e点,由于角a等于角a,角ade等于角c等于九十度,所以三角形ade相似于三角形ade.
故
AD\AC=DE\BC 设DE边长x,则:2.5\4=x\3 可得x=15\8...
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折痕的长度是15\8
可以用相似三角形来做,
根据题目可知,折痕DE是垂直平分三角形abc的斜边ab的,故取ab中点d并过d点做ab边的垂直平分线de,交ac边于e点,由于角a等于角a,角ade等于角c等于九十度,所以三角形ade相似于三角形ade.
故
AD\AC=DE\BC 设DE边长x,则:2.5\4=x\3 可得x=15\8
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