某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件.已知每件服装的收入和所需工时如下表:服装名称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 11:41:01
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某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件.已知每件服装的收入和所需工时如下表:服装名称
某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件.已知每件服装的收入和所需工时如下表:
服装名称 西服 休闲服 衬衣
工时/件 1
2
1
3
1
4
收入(百元)/件 3 2 1
设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件.
(1)请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z.
(2)求y与x之间的函数关系式.
(3)问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?最高总收入是多少?
某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件.已知每件服装的收入和所需工时如下表:服装名称
(1)含有x,y的代数式表示衬衣的件数z为:①z=360-x-y,②z=(120- 12x- 13y)÷ 14,即z=480-2x- 43y;
(2)根据题意得: x+y+z=360①12x+13y+14z=120②,
∵①×3得:3x+3y+3z=1080③,
②×12得:6x+4y+3z=1440④,
④-③得:3x+y=360
即y=360-3x,
∴y与x之间的函数关系式是y=360-3x;
(3)设总收入是a万元,
则a=3x+2y+1×z=3x+2(360-3x)+1×(120- 12x- 13y)÷ 14,
把y=360-3x代入后整理得:
a=720-x,
∵k=-1<0,a随x的增大而减少,
∴当x取最小值时,a的值最大,
由题意得: x≥0y=360-3x≥0z=360-x-y≥0z≥60,
解得:120≥x≥30,
即x的最小值时30,
当x=30时,y=360-3x=270,z=360-30-270=60,
最高总收入是:a=720-30=690,
答:每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时,才能使总收入最高,最高总收入是690万元