在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:23:22
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD.
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在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD.
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD.

在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD.
解﹙1﹚∵AC=BC
∴∠CAB=∠ABC=45°
又∵∠CAD=∠DBC=150°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD,∠EDB=60°
又∵AC=BC,CD=CD
∴△ACD≌△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵∠CAD=15º
∴∠CDE=60°∴∠CDE=∠BDE=60°即DE平分∠CDB
﹙2﹚连接CM由（1）得∠CDE=∠BDE=60°,∠ACD=∠BCD=45°
∵CD=MD,∠CDE=∠BDE=60°
∴△CMD为等边三角形
∴CM=CD,∠DCM=60°,∠CME=120°
∵AC=EC,∠CAD=∠DBC=15°
∴∠E=∠CAD=∠DBC=15°
又∵∠CME=120°
∴∠ECM=45°
∵∠ACD=∠BCD=45°
∴∠DCM=∠ECM=45°
又∵∠E=∠DBC=15°,CM=CD
∴△ECM≌△BCD(AAS)
∴EM=BE即ME=BD

﹙2﹚连接CM由（1）得∠CDE=∠BDE=60°,∠ACD=∠BCD=45°
∵CD=MD，∠CDE=∠BDE=60°
∴△CMD为等边三角形
∴CM=CD,∠DCM=60°,∠CME=120°
∵AC=EC,∠CAD=∠DBC=15°
∴∠E=∠CAD=∠DBC=15°
又∵∠CME=120°
∴∠ECM=45°
∵∠ACD=∠B...

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﹙2﹚连接CM由（1）得∠CDE=∠BDE=60°,∠ACD=∠BCD=45°
∵CD=MD，∠CDE=∠BDE=60°
∴△CMD为等边三角形
∴CM=CD,∠DCM=60°,∠CME=120°
∵AC=EC,∠CAD=∠DBC=15°
∴∠E=∠CAD=∠DBC=15°
又∵∠CME=120°
∴∠ECM=45°
∵∠ACD=∠BCD=45°
∴∠DCM=∠ECM=45°
又∵∠E=∠DBC=15°,CM=CD
∴△ECM≌△BCD(AAS)
∴EM=BE即ME=BD

收起

∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠...

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∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠BDC
连接CM,
∵DC=DM,∠CDM=60°
∴△CDM为等边三角形
∴∠ADC=∠EMC=120°
∵CE=CA
∴∠DAC=∠MEC
∴△ADC≡△EMC
∴ME=AD=BD

收起

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB+AC=8,求AB,AC的长及sinA的值 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形 初二勾股定理：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快.. 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,△ABC中,∠ACB=Rt∠,在AB上截取AE=AC,BD=BC,则∠DCE等于多少度?快. 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长.