如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.求,1,当E是棱CC1中点时,求证CF∥平面AEB1.2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是17分之2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:38:18
如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.求,1,当E是棱CC1中点时,求证CF∥平面AEB1.2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是17分之2
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如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.求,1,当E是棱CC1中点时,求证CF∥平面AEB1.2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是17分之2
如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1,
BC=2,AA1=4.
求,1,当E是棱CC1中点时,求证CF∥平面AEB1.
2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是17分之2倍根号17,若存在,求出CE的长,若不存在说明理由.

如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.求,1,当E是棱CC1中点时,求证CF∥平面AEB1.2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是17分之2
1.设AB1中点为G.连接各点.由AA1⊥底面ABC知此为直三棱柱.
由G为AB1中点,F为AB中点,得GF∥BB1且GF=1/2BB1.
由E为CC1中点,CE∥BB1且CE=1/2CC1=1/2BB1.
故GF∥CE且GF=CE,四边形GFCE为平行四边形.
故GE∥CF,CF∥平面AEB1.
2.以B为原点,BA为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系.设E（0,2,λ）.
故A（1,0,0）,B1（0,0,4）,AE=（-1,2,λ）,AB1=（-1,0,4）
由AA1垂直底面ABC得AA1⊥AB,BB1⊥AB,由∠ABC=90°知AB⊥BC,
故AB⊥平面BB1C1C,平面BB1E即平面BB1C1C法向量取BA=（1,0,0）.
设平面AEB1的法向量a=（x,y,z）,则a·AE=0,a·AB1=0
解得(λ-4)z=-2y,取z=-2,则y=λ-4,x=-8,即a=(-8,λ-4,-2).
由二面角A-EB1-B余弦值2√17/17得
2√17/17=cosθ=|cos|=|a·BA|/|a||BA|=8/√[64+4+(λ-4)²]
解得λ=4±2√51.
验证知均不在CC1上,故不存在.
（楼主是不是打错题了?）

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三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比是______ 三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积为什么不是1：6 底面是正多边形,且侧棱与底面垂直的棱柱叫做正棱柱,现有矩形纸片AA'A1'A1,B,C,B1,C1分别是AA',A1A1'的三等分点,将纸片沿BB1,CC1折成一个正三棱柱ABV-A1B1C1,若AB1垂直BC1,求证：A1C垂直AB1 已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π, 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为√6的三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的..已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为√6的三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,则该三棱 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,...已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在地面ABC内的射影为ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为√2/3 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底边边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC边的中点,则异面直线AB与CC1所成已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底边边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC边的中点D,则异面 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为四分之九,底面是边长为根号3的正三角形 三棱柱ABC-A1B1C1各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,求AD与平面BB1C1C所成的角 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长于底面边长相等 求AB1与侧面ACC1A1所成角的正玄值 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1 ,斜三棱柱ABC 一A1B1C1的底面是RT△ABC,∠A是直角,且BC1⊥AC,作C1H⊥底面ABC,垂足为H1,试判断点H的位置2.若AB=AC=2,A1C=2根号7,侧棱与地面成60度角,求斜三棱柱ABC 一A1B1C1的体积 三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 ...三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 1.求证MN 在直三棱柱ABC－A!中,AB＝BC=CA＝a,AA!＝根号2＊a求AB!与侧面AC!所成的角ABC－A1B1C1 AA1＝√2×a 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1