三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:29:21
三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度
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三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度
三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度

三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度

延长CB到D,使BD=CB=a. 连接B1D. 由于DB = C1B1, 且DB//C1B1,    

故BDB1C1为平行四边形,从而知:BC1//DB1.                                                       (1)

 故角DB1A =AB1与BC1所成的角., 因而角DB1A = 90度.                                    (2)

连接AD.

延长BA到E, 连接EA1,与(1)同理可证明: EA1 //AB1.

故角EA1C = CA1与AB1所成角.                                                                  (3)

连接EC.

在三角形ABD 和三角形EAC中:AB =BD = EA =AC,   角ABD = 角EAC = 120度,

即两三角形全等, 故:AD = EC.

在三角形:EA1C 和三角形DB1A中,  EC = AD,  EA1 = A1C = DB1 = B1A = 侧面对角线长.

即上述两三角形全等, (边, 边, 边)

故角EA1C = 角DB1A.                                                                               (4)   

故:异面直线CA1与AB1所成角 = 90度.    (由 (2) ,(3), (4)  )

正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证：AB1∥平面BEC1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度 在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1求证：MN平行于面A1B1C1 三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,F是A1C1的中点,求证平面AB1F//平面BEC1 三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B//平面ADC1,试确定D的位置 在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证：AC1‖面CDB1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,E是AC的中点,求证AB1‖平面BEC1 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点,求证:BC1与平面CA1D平行 三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,判断A1B与平面ADC1的位置关系并证明 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB中点,求证AC1平行CDB1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1