已知a是锐角,且cos 2a=4/5,求sin a+cos a=?若b∈(∏/2,p),且5sin(2a+b)=sin b,求角b的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:39:02
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已知a是锐角,且cos 2a=4/5,求sin a+cos a=?若b∈(∏/2,p),且5sin(2a+b)=sin b,求角b的大小
已知a是锐角,且cos 2a=4/5,求sin a+cos a=?
若b∈(∏/2,p),且5sin(2a+b)=sin b,求角b的大小
已知a是锐角,且cos 2a=4/5,求sin a+cos a=?若b∈(∏/2,p),且5sin(2a+b)=sin b,求角b的大小
1、
a是锐角,所以cos a和sin a都大于0
cos 2a=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2=4/5,解得cos a=3/根10,sin a=1/根10
所以sin a+cos a=4/根10=2(根10)/5
2、由1知道:cos 2a=4/5,sin 2a=2sin a*cos a=3/5
因为5sin(2a+b)=5(sin2a*cosb + cos 2a*sinb)=sinb
即3cosb+3sinb=0
提出一个根2,得:3(根2)(sin45cosb+sinbcos45)=0
即3(根2)sin(45度+b)=0,(还是角和差公式)
即45度+b=0或180度
因为b为钝角,所以b=135度
cos 2a =2(cos a)^2 - 1 =4/5
cos a =3/√10
sin a =1/√10
sin a + cos a = 4/√10
式子左侧=5(sin 2a cosb +sin b cos 2a )
带入上一题求出的值
左侧=右侧
两边通除以cos b
可以求出 tan b
可解