求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2y=【(1+x^2）/（1-x^2)】^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:52:41
求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2y=【(1+x^2）/（1-x^2)】^2
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求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2y=【(1+x^2）/（1-x^2)】^2
求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2
y=【(1+x^2）/（1-x^2)】^2

求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2y=【(1+x^2）/（1-x^2)】^2
首先记住公式[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
然后设a=(1+x^2）/（1-x^2),y=f(a)
y=f(a)=a^2
f'(a)=2a=2(1+x^2）/（1-x^2)
然后设b=1-x^2,a=g(b)
a=g(b)=(2-b)/b=2/b-1
g'(b)=-2/b^2=-2/(1-x^2)^2
b'=-2x
a'=[g(b)]'=g'(b)*b'=[-2/(1-x^2)^2]*(-2x)=4x/(1-x^2)^2
y'=[f(a)]'=f'(a)*a'=[2(1+x^2）/（1-x^2)]*[4x/(1-x^2)^2]=8x(1+x^2）/(1-x^2)^3
所以y'=8x(1+x^2）/(1-x^2)^3

y′
＝2［（1＋x^2）/（1－x^2）］［（1＋x^2）/（1－x^2）］′
＝2［（1＋x^2）/（1－x^2）］［（1＋x^2）′（1－x^2）－（1＋x^2）（1－x^2）′］/（1－x^2）^2
＝2［（1＋x^2）/（1－x^2）］［2x（1－x^2）＋2x（1＋x^2）］/（1－x^2）^2
＝8x（1＋x^2）/（1－x^2）^3。...

全部展开

y′
＝2［（1＋x^2）/（1－x^2）］［（1＋x^2）/（1－x^2）］′
＝2［（1＋x^2）/（1－x^2）］［（1＋x^2）′（1－x^2）－（1＋x^2）（1－x^2）′］/（1－x^2）^2
＝2［（1＋x^2）/（1－x^2）］［2x（1－x^2）＋2x（1＋x^2）］/（1－x^2）^2
＝8x（1＋x^2）/（1－x^2）^3。

收起

求下列函数的导数函数y=1/x求下列函数的导数函数y=1/x 用对数求导数法则求下列函数的导数y=(1+x^2)^tanx 关于导数的求下列函数的导数：(1)y=x+1/x；(2)y=x²cosx 求下列函数的n阶导数 y=x(x+1)(x+2)+.(x+n) 求下列函数的导数,求过程y=1/ x-√(1+x^2) 求下列函数的导数. 1.y=ax+b 2.y=1/x+2 求下列隐函数的导数 （1） y=sin（x+y) （2） x^y=y^x 根据导数的定义求下列函数的导数,y＝（1＋x）^2 求下列函数的导数y=x*(2x-1)的平方, 求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3 求下列函数的导数 y=1/x(2+5x)∧10 求下列函数的导数,(1) y=2^-x e^-x (2) y=x^3 ln 1/x 求下列函数的导数y=1√（1-2x^2） 求下列函数的导数y=1√（1-2x^2） 求下列函数导数 (2)y=根号1+e的x次方 求下列函数的导数：y=lg√(x^2+1) 求下列函数的导数：1.求函数y=x^2+3在x=1处的导数 2.求函数y=1/x在x=a(a≠0）处的导数 函数的n阶导数求下列导数的n阶导数 （1）.y=xlnx （2） .y=xe^x