急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3(1)求f(x)的周期 和振幅;(2)在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像;(3)写出函数f(x)的递减区间 ; 还有文字说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 10:31:58
![急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3(1)求f(x)的周期 和振幅;(2)在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像;(3)写出函数f(x)的递减区间 ; 还有文字说明](/uploads/image/z/2622679-7-9.jpg?t=%E6%80%A5+%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2sinx+cosx+%2B+2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3+cos%5E2+x-+%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F+%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%B9%85%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E7%94%A8%E4%BA%94%E7%82%B9%E5%81%9A%E5%9B%BE%E6%B3%95%E4%BD%9C%E5%87%BAf%28x%29%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4+%EF%BC%9B+%E8%BF%98%E6%9C%89%E6%96%87%E5%AD%97%E8%AF%B4%E6%98%8E)
急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3(1)求f(x)的周期 和振幅;(2)在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像;(3)写出函数f(x)的递减区间 ; 还有文字说明
急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3
(1)求f(x)的周期 和振幅;(2)在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像;(3)写出函数f(x)的递减区间 ; 还有文字说明 越详细越好.图如下
急 函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3(1)求f(x)的周期 和振幅;(2)在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像;(3)写出函数f(x)的递减区间 ; 还有文字说明
(1)∵f(x)=2sinX cosX+ 2√3 cos^2 X- √3
=sin2X+√3cos2X
=2(sin2XcosЛ/3+cos2XsinЛ/3)
即:f(x)=2sin(2x+Л/3)
∴f(x)的振幅为2,周期2Л/2=Л
(2) 选2x+Л/3=0、Л/2、Л、3Л/2、2Л时,求出X的取值,此时对应的Y值分别是0、2、0、-2、0
这个5个点去画图,这里就不画了.
(3) 根据(2)的图象可看出递减区间,也可以计算.下面计算一下
根据正弦函数的图象g(x)=sinx在(2kЛ+Л/2,2kЛ+3Л/2)上单调递减.
即有2kЛ+Л/2
f(x)=sin2x +2√3 cos2x -√3
=√13 sin(2x+β)-√3,tanβ=2√3
(1)T=2π/2=π,A=√13
(2)这个只要分别令2x+β=0,π/2,π,3π/2,2π,求出f(x)以及x,
(我觉得你给的题目错了,β不是特殊角,这样画点是很麻烦的。)
(3)...
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f(x)=sin2x +2√3 cos2x -√3
=√13 sin(2x+β)-√3,tanβ=2√3
(1)T=2π/2=π,A=√13
(2)这个只要分别令2x+β=0,π/2,π,3π/2,2π,求出f(x)以及x,
(我觉得你给的题目错了,β不是特殊角,这样画点是很麻烦的。)
(3)因为f(x)是由g(x)=sinx 先横坐标扩大2倍,再向左平移β/2个单位,再下移√3/13个单位,再将纵坐标扩大√13 倍。g(x)的单调减区间为(π/2,3π/2),所以f(x)单调减区间为π/2<2x+β<3π/2
收起
本题最重要是化简,用二倍角公式
f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3
=sin2X+根号下3*(2cos^2 x-1)
=sin2X+根号下3*cos2X
然后用辅助角公式
=2sin(2x+π/3) 剩下的你能做,对吧!
函数f(x)=2sinx cosx + 2倍根号下3 cos^2 x- 根号下3 (1)求f(x)的周期 和振幅;(2)在给出的坐标系中用五点做图法作出f(x)在一个周期上的图像;(3)写出函数f(x)的递减区间 ; (1)解析:∵函数f(x)=2sinx cosx + 2√3 cos^2 x-√3 =sin2x+√3 cos2x=2sin(2x+π/3) ∴f(x)的周期为T=π,振幅为2 (2) (3) 单调减区间:2kπ+π/2<2x+π/3< 2kπ+3π/2==>kπ+π/12<x<kπ+7π/12