设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 14:05:12
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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
f(x)为偶函数,所以有:
f(x)=f(-x)
所以有:
f(1/2)=f(-1/2)
周期为2所以有:
f(3/2)=f(-1/2+2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1
即:
f(3/2)=3/2
f(3/2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1=3/3
由题意,f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)为[0,1]上的增函数
所以f(x)为[-1,0]上是减函数
又f(x)是定义在R上的函数,且以2为周期
[3,2]与[-1,0]相差两个周期,故两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,2]上的减函数,故充分性成立,
若f(x)为[3,2]上的减函数,由周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶...
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由题意,f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)为[0,1]上的增函数
所以f(x)为[-1,0]上是减函数
又f(x)是定义在R上的函数,且以2为周期
[3,2]与[-1,0]相差两个周期,故两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,2]上的减函数,故充分性成立,
若f(x)为[3,2]上的减函数,由周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出f(x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立
综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,2]上的减函数”的充要条件.
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