对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称 4.函数f(x)的图象关于点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 03:18:47
![对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称 4.函数f(x)的图象关于点](/uploads/image/z/2624011-43-1.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dcosx%2Bsinx%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%2C1.%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%B1%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2Cpai%2F2%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF+f%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%89%3D4%2F32.%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%B1%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2Cpai%2F2%EF%BC%89%2C%E4%BD%BFf%28x%2B%CE%B1%29%3Df%28x%2B3%CE%B1%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B+3.%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%B8%E2%88%88R%2C%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2B%CE%B8%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0+4.%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9)
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称 4.函数f(x)的图象关于点
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,
1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/3
2.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称
4.函数f(x)的图象关于点(3pai/4,0)对称
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称 4.函数f(x)的图象关于点
1.f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4),
当x∈(0,π/2)时,(x+π/4) ∈(π/4,3π/4),
所以sin(x+π/4) ∈(√2/2,1),f(x)∈(1,√2),
而4/3∈(1,√2),所以第一个命题成立.
2.f(x+α)=f(x+3α),说明函数的周期是2α,
而f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4)的最小正周期是2π,
则2α=2π,α=π.π不属于(0,π/2).
所以第二个命题不成立.
3.θ=π/4时,f(x+θ)= √2sin(x+π/4+π/4)= √2sin(x+π/2) =√2cosx是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称.
所以存在θ=π/4,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,该命题成立.
4.x=3π/4时,f(3π/4)=√2sin(3π/4 +π/4)=0,所以图象关于点(3π/4,0)对称,该命题成立.