已知函数f(X)(X∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(X)<X/2+1/2的解集为f'(x)<1/2是干什么用的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 03:28:16
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已知函数f(X)(X∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(X)<X/2+1/2的解集为f'(x)<1/2是干什么用的
已知函数f(X)(X∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(X)<X/2+1/2的解集为
f'(x)<1/2是干什么用的
已知函数f(X)(X∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(X)<X/2+1/2的解集为f'(x)<1/2是干什么用的
设F(X)=f(x)-X/2
因为f'(x)<1/2
所以F‘(X)=f’(x)-(X/2)<1/2-1/2=0
即F‘(X)<0
F(X)=f(x)-X/2在R上单调递减
f(X)<X/2+1/2
转化为F(X)=f(X)-X/2<1/2=f(1)-1/2=F(1)
F(X)在R上单调递减
所以1<X
不等式f(X)<X/2+1/2的解集为:(1,+∞)
令g(x)=f(x)-x/2-1/2,g(1)=f(1)-1/2-1/2=0
则g'(x)=f'(x)-1/2 又因为R上f'(x)<1/2,则在R上g'(x)<0,为减函数,随着X增大而减小f(x)
希望能帮得到你
f'(x)<1/2用于判断单调性的。
令F(x)=f(x)-x/2-1/2又f'(x)<1/2
则F'(x)=f'(x)-1/2<1/2-1/2=0
∴F(x)在R上单调递减
∵f(1)=1
∴f(x)<X/2+1/2可转化成f(x)-x/2-1/2<0
即F(x)<F(1)
根据F(x)在R上单调递减则x>1
故不等式f(X)<X/...
全部展开
f'(x)<1/2用于判断单调性的。
令F(x)=f(x)-x/2-1/2又f'(x)<1/2
则F'(x)=f'(x)-1/2<1/2-1/2=0
∴F(x)在R上单调递减
∵f(1)=1
∴f(x)<X/2+1/2可转化成f(x)-x/2-1/2<0
即F(x)<F(1)
根据F(x)在R上单调递减则x>1
故不等式f(X)<X/2+1/2的解集为:(1,+∞).
收起
令g(x)=f(x)-x/2
g(1)=f(1)-1/2=1/2
g'(x)=f'(x)-1/2<0
g(x)在R上单调减
f(X)<X/2+1/2,
f(X)-X/2<1/2
g(x)
不等式f(X)<X/2+1/2的解集为{x/x>1}