已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?

已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?
已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?

已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?
由y=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得
(m-y)x^2+8x+(n-y)=0
因为x∈R,所以上面关于x的二次方程有实根,因而
△=8^2-4（m-y)(n-y)≥0
y^2-(m+n)y+mn-16≤0
y∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1,9]
所以 m+n=1+9,mn-16=1×9
解得 m=n=5