求函数f(x)=sinx+cosx在{-2分之π,2分之π}上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:05:36
求函数f(x)=sinx+cosx在{-2分之π,2分之π}上的最大值和最小值
xRN@~oM9vyx@ ec񏢐&h#"F!xWHw.]zȥoo~ \HrDXL12])I86yNрի"{ۻGJb^f6Sl@6VZB.V$)Od~8I&k${FHm-{ïU}$O4ofAjKARUr𲇸-d "/GzHT͵*̭GP~GUɩ T EV,jG7v72bLU*f 62ѯyWzoޝEXd <(;W]{[C1?'

求函数f(x)=sinx+cosx在{-2分之π,2分之π}上的最大值和最小值
求函数f(x)=sinx+cosx在{-2分之π,2分之π}上的最大值和最小值

求函数f(x)=sinx+cosx在{-2分之π,2分之π}上的最大值和最小值
f(x)=√2（sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=)=√2sin(x+π/4)
解法一：x∈(-π/2,π/2)则(x+π/4)∈(-π/4,3π/4)
令Y=x+π/4,则g(Y)=√2sinY又sinY,在Y∈[-π/4,π/2]单调递增,在Y∈[π/2,3π/4]单调递减,故
f(x)max=g(Y)max=g(π/2)=√2,f(x)min=g(Y)min=g(-π/4)=-1
解法二：f'(x)=√2cos(x+π/4)=0解得x=π/4
则有f(-π/2)=-1,f(π/2)=1,f(π/4)=√2
易知f(x)max=f(π/4)=√2,f(x)min=f(-π/2)=-1

最大值=根号2，最小值=—1

sinx+cosx=根号二倍sin（x+π/4）
即最大值是根号二，最小值是负根号二

函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 求下列函数定义域f(x)=lg(sinx-cosx) 求函数f(x)=sin2x-sinx+cosx的值域 求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值 求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域 求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值 求函数f(x)=sinx-cosx+3sinx*cosx的值域 求函数在f(x)=sinx-根号3cosx(x属于[-派,0]) 求函数在f(x)=sinx-根号3cosx(x属于[-派,0]) 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx,x属于R求f(x)的值域sinx和cosx不包括在根号3里, 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间 求函数f(x)=(1-cosx)sinx在【-π,π】的图像 函数f(x)=sinx-cosx 化简? f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值 已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sinx/|cscx|+cosx/|secx|,求函数f(x)的值 设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2 向量a=(sinx+2cosx,3cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=ab求函数f(x)的最大值求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间