f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2010),则f(2010)的导数=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 16:36:57
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2010),则f(2010)的导数=?
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f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2010),则f(2010)的导数=?
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2010),则f(2010)的导数=?

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2010),则f(2010)的导数=?
令：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2010)=g(x)(x-2010);其中g(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-2009);
则：f '(x)=g '(x)(x-2010)+g(x);
所以：f '(2010)=g '(2010)(2010-2010)+g(2010)=0+2009!=2009!;

注意到f(2010)=0
x→2010时，有f'(2010)= lim (f(x)-f(2010))/(x-2010) = lim f(x)/(x-2010)
=lim (x-1)(x-2)(x-3)....(x-2010)/(x-2010)
=lim (x-1)(x-2)(x-3)....(x-2009)
= (2010-1)(2010-2)...(2010-2009)
=2009 * 2008 * ... * 1
=2009!

令g(x)=(x-1)(x-2)……(x-2009)
则f(x)=g(x)*(x-2010)
f(x)导=g(x)导×（x－2010）＋g(x)
f（2010）导＝g(2010)=2009的阶层

f'(x)=(x-2)(x-3)...(x-2010)+(x-1)(x-3)(x-4)(x-2010)+....(x-1)(x-2)(x-3)..(x-2009)
f'(2010)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)....(x-2009)=2009*2008*2007*2006*2005...*1=2009!

对f（x）求导，凡是有（x-2010）的F（2010）的倒数为0；
只剩下一项，即f(2010)'=(2010-1)*(2010-2）*.....*（2010-2009）
=2009*2008*2007*.....1
=2009!

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , f(x-1)=x^2-2x+3(x f(x)=(x-1)(x-2).(x-3)求导 f(x)=5x+3 f(x)=5x f(x)=x+2x+1 f(x)=5x+3 f(x)=5x f(x)=x+2x+1 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 设f(x)={3x-1,x=0,求f(-x),f(x-2). f(x+1)+f(x-1)=4x^3-2x求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) F(x)=3x^2+2x-1 求F(x+△x)-f(x)/ △x f(x)+2f(1/x)=3x f(1+x)+2f(1-x)=3x^2 求f(x)f(1+x)+2f(1-x)=3x^2求f(x) f(x)={2x+1,x f(x)={1+x/2,x