大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:24:11
大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法）
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大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法）
大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法）

大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法）
先做变换lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,
∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,
再分部积分两次,
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt
=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],
移项,
2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,
∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,
∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.
不做第一步变换,直接分部积分也可以,但不如变换后看得清楚.

∫coslnx=x*coslnx-∫x*(1/x)(-sinlnx)
=x*coslnx+∫sinlnx
=x*coslnx+x*sinlnx-∫x*(1/x)*(coslnx)
=x*coslnx+x*sinlnx-∫coslnx
这样就有：2∫coslnx=x*coslnx+x*sinlnx
所以：∫coslnx=(1/2)(x*coslnx+x*sinlnx)

大家来帮下忙吧,求不定积分∫coslnx=?（分部积分法） 求2道不定积分的题 1...∫ sinlnx/x dx ∫ 分子sin乘lnx 分母是x 的dx2...∫ coslnx/x dx ∫ 分子cos乘lnx 分母是x 的DX y=(coslnx)^2,求x=e时的y的二阶导数 求不定积分∫xsinxdx 求不定积分∫cotx 求不定积分 ∫ arctanxdx 求不定积分：∫arcsinxdx 求不定积分∫arcsinxdx 求不定积分∫xarctanxdx 求不定积分 ∫ lnxdx 求不定积分∫dx/（x^2+a^2)^3/2哎、麻烦大家了 ∫x*arcsinx 求不定积分 求不定积分?∫cosx/xdx 求不定积分∫secx dx 求不定积分∫x arctanxdx 求不定积分：∫ln xdx 求∫cscx的不定积分 ∫lnx/2 求不定积分