函数y=sin2x的图像向右平移A(A>0)个单位,得到的图像关于x=π/6对称,则A的最小值是?求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:53:17
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函数y=sin2x的图像向右平移A(A>0)个单位,得到的图像关于x=π/6对称,则A的最小值是?求详解
函数y=sin2x的图像向右平移A(A>0)个单位,得到的图像关于x=π/6对称,则A的最小值是?求详解
函数y=sin2x的图像向右平移A(A>0)个单位,得到的图像关于x=π/6对称,则A的最小值是?求详解
图像关于x=π/6对称
就是代入x=π/6时,
函数值y=1或y=-1
于是就是
sin2(x-A)=1或sin2(x+A)=-1代进去x=π/6(左加右减,知道的吧)
即sin2(π/6-A)=1或sin2(π/6-A)=-1
①当sin2(π/6-A)=1=sin(π/2+2kπ)
于是2(π/6-A)=π/2-2kπ
解得A=kπ-π/12,当k=1时A最小,为11π/12
②当sin2(π/6-A)=-1=sin(3π/2+2kπ)
于是2(π/6-A)=3π/2-2kπ
解得A=kπ-7π/12,当k=1时A最小,为5π/12
综上所述当A=5π/12的时候
满足要求
并且是最小的A
y=sin2x向右平移A个单位后是f(x)=sin2(x-A),关于X=Pai/6对称,则有
2(Pai/6-A)=kPai+Pai/2
Pai/6-A=kPai/2+Pai/4
A=-kPai/2-Pai/12
令k=-1得到A的最小值是A=Pai/2-Pai/12=5Pai/12
后面的那个函数图像数据能清楚点么?是X=X*六分之一不?
函数y=sin2x的图像对称轴是2x=π/2+kπ,x=π/4+kπ/2。k为整数,找到小于π/6并且距离最近的一个对称轴是x=-π/4,A的最小值为π/6-(-π/4)=5π/12