求函数y=(sinx)^2+acosx+a的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:43:56
求函数y=(sinx)^2+acosx+a的最大值
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求函数y=(sinx)^2+acosx+a的最大值
求函数y=(sinx)^2+acosx+a的最大值

求函数y=(sinx)^2+acosx+a的最大值
由sin²x+cos²x=1得:sin²x=1-cos²x
所以,y=1-cos²x+acosx+a
令cosx=t,则:t∈【-1,1】
y=-t²+at+a+1,t∈【-1,1】
开口向下,对称轴为t=a/2的抛物线;
(1)a/22时,在区间t∈【-1,1】上递增,
则t=1时,有最大值ymax=2a;

y=1-cos²x+acosx+a=-(cosx-0.5a)^2+a^2/4+a+1
显然,当cosx=0.5a时,y取最大值,最大值为a^2/4+a+1