函数f(x)=cos²x +sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 07:20:40
![函数f(x)=cos²x +sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是](/uploads/image/z/2624886-54-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%26sup2%3Bx+%2Bsinx%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-%CF%80%2F4%2C%CF%80%2F4%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF)
xPn@ȡN^o6ع kobSaq8ЪB@
U
|P=x1R/ݙ7og<3h&Ep5"a1;Q2=}yĮ['tO6qrtVEAӼ0=u!aK,̱ q8:$I
`l=u+QX*Üz:x?9EsΞ|\y9;}wO7@妟Ϥdowr6]%??]2A؝fayv+L,R*9
bI 7*|έZ%Cb .*^gӽx:~1
ge%vZNWpXv\UoAu:.Gmߵa{Aey^e~cb D
jh.@6t1(Hѩ1
bYՠzA&;`ZL"zV)H!*@
xrSKȞ
函数f(x)=cos²x +sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是
函数f(x)=cos²x +sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是
函数f(x)=cos²x +sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是
f(x)=(cosx)^2+sinx
=1-(sinx)^2+sinx
=-(sinx-1/2)^2+5/4
x∈[-π/4,π/4]
所以sinx∈[-√2/2,√2/2]
故sinx-1/2∈[-√2/2-1/2,√2/2-1/2]
那么(1-√2)/2≤f(x)≤5/4
所以最小值是(1-√2)/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
f=1-snx*sinx+sinx=3/4-(sinx-1/2)*sin(x-1/2)
[-π/4,π/4] -√2/2<=sinx<=√2/2
f(-π/4)=1/2-√2/2 f(π/4)=1/2+√2/2 f(π/6)=3/4
最小值是f(-π/4)=1/2-√2/2
答案看图片