当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:07:06
当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
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当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)
最好用高数的
:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'

当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'
考虑y=x,y=lnx,y=ln(1+x)
求导,分别为1,1/x,1/(1+x)
当x〉1时,y=x的斜率最大
当x=1时,y=x的值最大
所以x>lnx,x>ln(1+x)
补充：
一个函数的极值点存在于导数为零点或不存在点
y=x^3+ax^2+bx+c求导
y'=3x^2+2ax+b
这是一个二次函数,判别式为
4a^2-12b=4(a^2-3b)

求到数么````
斜率(导数值)在X>1时大一些,那么x>lnx以及x>ln(1+x)


（1）先证x>ln(1+x)。
设y(x)=x-ln(1+x),

则y'(x)=1-1/(1+x)。
当x>1时，y'(x)>0,即y(x)递增，
所以有y(x)>y(1)=1-ln2>0,
即x-ln(1+x)>0，从而x>ln(1+x)。
（2）再证x>lnx。
由lnx的性质知：
当x>1时，ln(1+x)...

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（1）先证x>ln(1+x)。
设y(x)=x-ln(1+x),

则y'(x)=1-1/(1+x)。
当x>1时，y'(x)>0,即y(x)递增，
所以有y(x)>y(1)=1-ln2>0,
即x-ln(1+x)>0，从而x>ln(1+x)。
（2）再证x>lnx。
由lnx的性质知：
当x>1时，ln(1+x)>lnx，
又由（1）知，x>ln(1+x)，
所以x>lnx。

收起

设函数y=x-㏑x,求导得y’=1-1/x
x>1,1-1/x>0即y= x-㏑x此时为增，当x=1是有最小值，y=1>0,得当x>1时，x-㏑x恒大于0，即x>㏑x.
设函数y=x-㏑(1+x), y’=1-1/(x+1),当x>1, y’>0, 即y= x-㏑(x+1)此时为增, 当x=1是有最小值,y=1-㏑2>0, 得当x>1时，x-㏑(x+1) 恒大于0，即x>㏑(1+x)

当x>1时,证明x>lnx 证明当x>1时x>1+lnx 证明当X>1时X>1+LNX.急. 当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)最好用高数的:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y' 证明当x>0时,lnx 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。 当x>1时 （ln(1+x)/ lnx） >（ x/ 1+x ）怎么证明 证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x） 当X大于是时证明X大于1+lnx 当x>0,证明x²+1>lnx 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 证明:当x>1时,x+1>2(x-1)/lnx 证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)/x+1 证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)/x 1 证明当x>0时,（x^2-1)lnx>(x-1)^2 当x>0时,证明 (x^2-1)lnx≥(x-1)^2