设函数f(x)=x(x-1)(x-a) (a>1) (1)求其导数F(X).并证明f(x)有两个不同的极值点X1和X2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 18:19:56
设函数f(x)=x(x-1)(x-a) (a>1) (1)求其导数F(X).并证明f(x)有两个不同的极值点X1和X2
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设函数f(x)=x(x-1)(x-a) (a>1) (1)求其导数F(X).并证明f(x)有两个不同的极值点X1和X2
设函数f(x)=x(x-1)(x-a) (a>1) (1)求其导数F(X).并证明f(x)有两个不同的极值点X1和X2

设函数f(x)=x(x-1)(x-a) (a>1) (1)求其导数F(X).并证明f(x)有两个不同的极值点X1和X2
f(x)=x^3-(a+1)x^2+ax
F(x)=3x^2-2(a+1)x+a
对于方程3x^2-2(a+1)x+a=0 其△=4(a+1)(a+1)-12a=4a*a-4a+4=(2a-1)^2+3>0
所以此方程必有两个不相等的根,即对于F(x)存在两个不同的点使得F(x)=0,于是对于f(x)必有两个不同的极值点.