已知向量a=（cos3x,sin3x）,b=（cosx,-sinx）,且x∈[0,π/4],求f(x)=λab-λ丨a+b丨sin2x（λ≠0）的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 08:56:51
已知向量a=（cos3x,sin3x）,b=（cosx,-sinx）,且x∈[0,π/4],求f(x)=λab-λ丨a+b丨sin2x（λ≠0）的单调区间
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已知向量a=（cos3x,sin3x）,b=（cosx,-sinx）,且x∈[0,π/4],求f(x)=λab-λ丨a+b丨sin2x（λ≠0）的单调区间
已知向量a=（cos3x,sin3x）,b=（cosx,-sinx）,且x∈[0,π/4],求f(x)=λab-λ丨a+b丨sin2x（λ≠0）的单调区间

已知向量a=（cos3x,sin3x）,b=（cosx,-sinx）,且x∈[0,π/4],求f(x)=λab-λ丨a+b丨sin2x（λ≠0）的单调区间
如果a·b=|a·b|,
f(x)=λ|a·b|(1-sin2x) (λ≠0)
但如果a·b=-|a·b|,
f(x)=λ|a·b|(-1-sin2x) (λ≠0)
实际上a·b=（cos3x+sin3x)(cosx-sinx)
分别考虑m(x)=cos3x+sin3x和n(x)=cosx-sinx,求导有3(cos3x-sin3x)和-(sinx+cosx)
当x∈【0,π/4】时,
x∈【0,π/12】,3(cos3x-sin3x)不小于0,既有m(x)在这一段递增,顺便得到m(0)=3,m(π/12)=3*2^(1/2)；
x∈【π/12,π/4】,3(cos3x-sin3x)不大于0,既有m(x)在这一段递减,m(π/4)=0；
当x∈【0,π/4】时,
-(sinx+cosx)总小于0,既有n(x)在这一段递减,同样顺便得到n(0)=3,n(π/4)=0；
到这里我们已经把原来的x区间分成了【0,π/12】和【π/12,π/4】,考虑两个非负值函数的相乘,应该可以确定|a·b|=a·b在作为x的函数时在指定区间上的单调性；
这一部分不是简单的同增异减,因为是积函数,结论好像比较麻烦,我不记得了.
回到最开始说的,f(x)=λ|a·b|(1-sin2x) (λ≠0）而不会有另一种情况.
那么f(x)里还剩个啥,λ（1-sin2x),自己判断下单调性再复合吧,我就不说太细了,要是错了你也少走弯路~别忘了分一下λ>0和

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),c=(根号3,-1）,x属于R,求|a-c|的最大值 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),求向量a*b已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值 已知向量a=（cos3x/2,sin3x),）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,向量c=（√3,-1）已知向量a=(cos3x/2,sin3x),),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(√3,-1)（1）当向量a垂直向量b,求x的值的集合,（2）求|向量a-向量c|的最大值 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2].已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/2,π/2]（1）求证：（a-b）⊥（a+b）（2）|a+b|=1/3,求cosx的值 已知向量a=（√3sin3x,-y）,b=(m,cos3x-m)m属于R,且向量a+向量b=0向量.设y=f(x).求f(x)的表达式,并求已知向量a=（√3sin3x，-y），b=(m,cos3x-m)m属于R，且向量a+向量b=0向量。设y=f(x).求f(x)的表达式，并求函 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2] 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值为-3/2,求λ的值 f(sinx)=cos3x,那么f(cosx)=?A.sin3x B.cos3x C.-sin3x D.-cos3x 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(√3,-1）,其中x属于R 当向量a垂直向量b,求x值集合 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),a+b的绝对值=1,x属于【0,π】,求x.. 向量a=(cos3x,sin3x),向量b=(cosx,sinx).求向量a+向量b的绝对值 关于向量与三角函数结合已知向量a＝（cos3x/2,sin3x/2） b＝（cosx/2,－sinx/2）,x∈[-π/3,π/2].且|a=b|=1/3求cosx的值 已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2）,向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2] 若f(x)=a·b-2λla+bl的最小值是 关于向量与三角函数结合已知向量a＝（cos3x/2,sin3x/2） b＝（cosx/2,－sinx/2）,x∈[-π/3,π/2].且|a+b|=1/3 求cosx的值 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/a),c=(根号3,-1) 求|a-c|的最大值 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),a+b的绝对值=1/3求cosx 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),|a+b|=1,x属于[0,兀],求x y=sin3x+cos3x 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),C=(√3,1)(1)当A垂直于B时,求X的值的集合.（2）求|A-C|的最大值