如何求分段函数的导数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:07:46
如何求分段函数的导数
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如何求分段函数的导数
如何求分段函数的导数
 

如何求分段函数的导数
x≠0时,f'(x)=[(e^x-cosx)/x]'=[(e^x+sinx)x-(e^x-cos)]/x^2=(xe^x-e^x+xsinx+cosx)/x^2
x->0时,lim f(x)=lim(e^x-cosx)'/x'=lim (e^x+sinx)=1,故f(x)在x=0处连续；
故有 f'(0)=lim(d->0) [f(d)-f(0)]/d=lim[(e^d-cosd)/d-1]/d=lim(e^d-cosd-d)/d^2=lim(e^d+sind-1)/(2d)
=lim(e^d+cosd)/2=(1+1)/2=1

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