求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最值

求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最值
求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最值

求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最值
2(sinx+cosx)-sinxcosx-2=
2(sinx+cosx)-0.5*(5sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)-1.5
=2(sinx+cosx)-0.5*(sinx+cosx)^2-1.5
=-0.5*[(sinx+cosx-2)^2-1] （1）
对sinx＋cosx进行变换：
sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcos45+cosxsin45)
=√2sin(x+45)
代入（1）
原式=-0.5*{[√2sin(x+45)-2]^2-1}
显然,当sin(x+45)=-1及sin(x+45)=1时,函数对应最小值和最大值.