作业帮一个正整数,如果加上100,则有一个完全平方数,如果加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数快,急用,今天22点之前,过期无效
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:53:34
一个正整数,如果加上100,则有一个完全平方数,如果加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数快,急用,今天22点之前,过期无效
一个正整数,如果加上100,则有一个完全平方数,如果加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数
快,急用,今天22点之前,过期无效
一个正整数,如果加上100,则有一个完全平方数,如果加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数快,急用,今天22点之前,过期无效
设所求的数为n,由题意,得：
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有
i) a + b = 68,a - b = 1
或
ii) a + b = 34,a - b = 2
或
iii) a + b = 17,a - b = 4
这三种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除；
对情况ii),算出a = 18,b = 16,所以
n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156；
对情况iii),a与b没有整数解,排除.
综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.
156
我们设这个正整数为x，两个完全平方数依次为m^2，n^2，于是有
x+100=m^2，x+168=n^2，将此二式相减，即得
n^2-m^2=68，即(n+m)(n-m)=68。
我们知道(n+m)与(n-m)的奇偶性相同，而68为偶，故(n+m)与(n-m)都为偶，而68=2X2X17，因此唯一的分解只能是34，2。容易解得m=16，n=18。
故此这个正...
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我们设这个正整数为x，两个完全平方数依次为m^2，n^2，于是有
x+100=m^2，x+168=n^2，将此二式相减，即得
n^2-m^2=68，即(n+m)(n-m)=68。
我们知道(n+m)与(n-m)的奇偶性相同，而68为偶，故(n+m)与(n-m)都为偶，而68=2X2X17，因此唯一的分解只能是34，2。容易解得m=16，n=18。
故此这个正整数x=16^2-100=256-100=156。
收起
有人问过，又有人回答过。本人谨引用如下：http://zhidao.baidu.com/question/10371073.html?fr=qrl3
156
http://zhidao.baidu.com/question/10371073.html?fr=qrl3
156
156 啊`试出来得`呵呵`
设所求的数为n，由题意，得：
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
排除不可能的情况，
即n = 156
设所求的数为n，由题意，得：
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
算出a = 18, b = 16或a =-18 b = -16两组解.
这两种情况都有n = 156
得 156 。平方差公式嘛 ！