高一数学正弦定理已知三角形ABC求证；(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:23:53
高一数学正弦定理已知三角形ABC求证；(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
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高一数学正弦定理已知三角形ABC求证；(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
高一数学正弦定理
已知三角形ABC求证；(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角
(2)若a方+b方小于c方则角C为钝角

高一数学正弦定理已知三角形ABC求证；(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
因为a^2+b^2>c^2
所以-2ab*CosC0,b>0
CosC>0 C0,b>0
CosC90度

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
因为a^2+b^2>c^2 所以a^2+b^2-c^2>0所以cosC>0 所以C为锐角
同理。。可证若a方+b方小于c方则角C为钝角

这是余弦定理
a2+b2-2abcosC=c2
a2+b2>c2
cosC>0
C为锐角
下一个同理

1)cosC=(a∧2+b∧2-c∧2)/(2a*b)
因为a∧2+b∧2>c∧2
所以cosC>0
所以C为锐角
2）cosC=(a∧2+b∧2-c∧2)/(2a*b)
因为a∧2+b∧2所以cosC<0
所以C为钝角

证明:由余弦定理得:c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
∵a、b、c是三角形ABC的三边，
∴a＞0， b＞0， 2ab＞0，
(1)当a²+b²＞c²时,则cosC＞0,
∴0º＜C＜90º,<...

全部展开

证明:由余弦定理得:c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
∵a、b、c是三角形ABC的三边，
∴a＞0， b＞0， 2ab＞0，
(1)当a²+b²＞c²时,则cosC＞0,
∴0º＜C＜90º,
所以角C为锐角
(2)当a²+b²＜c²时,cosC＜0,
∴90º＜C＜180º,
所以角C为钝角

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