一个长方体,长宽高是三个连续自然数,体积是720立方厘米,表面积是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:43:35
一个长方体,长宽高是三个连续自然数,体积是720立方厘米,表面积是多少
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一个长方体,长宽高是三个连续自然数,体积是720立方厘米,表面积是多少
一个长方体,长宽高是三个连续自然数,体积是720立方厘米,表面积是多少

一个长方体,长宽高是三个连续自然数,体积是720立方厘米,表面积是多少
720=2×2×2×2×3×3×5=8×9×10
棱长是8 厘米 9厘米 10厘米
表面积2x(8x9+8x10+9x10)=2x242=484平方厘米

720=8×9×10
表面积=2×(8×9+8×10+9×10)=484平方厘米

720=8×9×10
∴长10宽9高8
表面积2×(10×9+10×8+9×8)=484㎝²

设中间数为x 则连续自然数为（x-1）x (x+1)
体积x^3-x-720=0
解得x=9
继而解得 表面积=484平方厘米

设它的三度为
a-1,a,a+1
a(a^2-1)=720
a^3-a-720=0
a^3-9a^2+9a^2-81a+81a-a-720=0
a^2(a-9)+9a(a-9)+80(a-9)=0
(a-9)(a^2+9a+80)=0
因为(a^2+9a+80)>0
所以a=9
三度为 8 ， 9 ， 10
表面积为2(8*9+8*10+9*10)=484(cm²)

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