作业帮已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:45:06
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已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数
已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数
已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数
y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3)
c=0
0=16a+4b
3=9a+3b
a=-1
b=4
y=-x²+4x
D(2,4)
M(-5,0)
绕点M旋转180°后,点D的对应点D’
设D'(x,y)
(2+x)/2=-5
(4+y)/2=0
∴x=-10-2=-12
y=-4
D'(-12,-4)
OD=√20=2√5
OD'=√(12²+4²）=4√10
DD'=√(14²+8²)=2√65
余弦定理cos∠DOD’=(OD'²+OD²-DD'²)/(2OD*OD')=-√2/2
∴∠DOD’=135°
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