初二下学期数学,换元法求解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:52:01
初二下学期数学,换元法求解答
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初二下学期数学,换元法求解答
初二下学期数学,换元法求解答

 

初二下学期数学,换元法求解答
设a+b=n ab=m 即原式=(n-2m)(n-2)+(1-m)²=n²-2n-2mn+4m+m²-2m+1=m²-2mn+n²+2m-2n+1
双十字相乘得：(m-n+1)² 代换得：(ab-a-b+1)²=(a-1)²(b-1)²

设 ab=x a+b=y
原式=(y-2x)(y-2)+(1-x)²
=y²-2y-2xy+4x+x²-2x+1
=x²-2xy+y²+2x-2y+1
=(x-y)^2+2(x-y)+1
=(x-y+1)²
则 原式=(ab-a-b+1)²


...

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设 ab=x a+b=y
原式=(y-2x)(y-2)+(1-x)²
=y²-2y-2xy+4x+x²-2x+1
=x²-2xy+y²+2x-2y+1
=(x-y)^2+2(x-y)+1
=(x-y+1)²
则 原式=(ab-a-b+1)²


设第一个整数为Y，则第二、三、四个整数分别为：Y+1,Y+2,Y+3,
Y^2•(Y+1)^2•(Y+2)^2•(Y+3)^2+1
=【Y^2•(Y+3)^2】•【(Y+1)^2•(Y+2)^2】+1
=（Y^2+3Y）^2•（Y^2+3Y+2）^2+1
=【（Y^2+3Y）^2】^2+2•（Y^2+3Y）^2•1+1
=【（Y^2+3Y）^2+1】^2
又 Y为整数，Y^2+3Y是整数，（Y^2+3Y）^2+1也是整数。
从而 四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。

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