急、、、、求一道数学几何证明题、初二上半年的知识能解的、题和答案都要有老师让我们出一套模拟卷子、期末的、最后一道题不知道怎么出、答案详细些、要有根据

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 21:54:01
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老师让我们出一套模拟卷子、期末的、最后一道题不知道怎么出、答案详细些、要有根据

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如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°.求证:EF^2=AE^2+BF^2

过B作BG//AC交ED延长线于G,连结GF, 

易证△ADE≌△BDG, 

∴DG=DE,BG=AE, 

又,∠EDF=90° 

∴GF=EF,[等腰三角形三线合一定理] 

∴GF^2=BF^2+BG^2, 

即EF^2=AE^2+BF^2