一个多边形共有170条对角线,这个多边形的内角和是多少度?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 00:09:54
一个多边形共有170条对角线,这个多边形的内角和是多少度?
xN@_e/EŖ-M&&F_(ULc1 NFrw3|Ϭj-s]G|y0}(z0 %9zov쇛"leEsu݌=HcddK1! [cy%'QgBvUy^g}uݤ`3w MRrRԦPq#̃Ovkuկ%.ld6i0]MLf%Ǽ+ 𽡔PIe8Vؑױy}B*LO>z

一个多边形共有170条对角线,这个多边形的内角和是多少度?
一个多边形共有170条对角线,这个多边形的内角和是多少度?

一个多边形共有170条对角线,这个多边形的内角和是多少度?
n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2 因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2 .n(n-3)/2=170 (n>0) (n-3/2)^2=1369/4 n=3/2+37/2=20 内角和=180*(20-2)=3240