作业帮已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:37:55
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已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.
已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.
已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.
sinX/X是F(x)的一个原函数
得到F（x）=（xcosx-sinx）/x^2
f(x)是F(x)的导数
所以∫x*f(x)dx=∫xdF(x)=xF（x）-∫F（x）dx=（xcosx-sinx）/x-sinx/x+C=（xcosx-2sinx）/x+C
∫xf(x)dx=∫xd(F(x))=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-sinx/x+C
用分部积分法
先把f(x)拿到dx里面去，即原式={xd(F(x))}的积分
然后分部就可了哈
用分部积分法吧
∫ x*f(x)dx=∫ xdF(x)=xF(x)-∫ F(x)dx=x(sinx/x)′-sinx/x+C=(xcosx-2sinx)/x+C
因sinx/x是f(x)的一个原函数，则sinx/x=∫f(x)dx
即f(x)=(sinx/x)'=(cosx*x-sinx)/x^2
又∫x*f'(x)dx=∫x*d[f(x)]
=x*f(x)-∫f(x)dx[分部积分法]
=x*[(cosx*x-sinx)/x^2]-(sinx/x)+C
=cosx-(2sinx/x)+C.
已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少
已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫x³f '(x)dx
已知sinx/x是f(x)的一个原函数 求∫x^2f(x)dx
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.
若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是?
高等数学提问已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx.
已知f(x)的一个原函数是(sinx)ln x ,求∫ (π,1）xf ' (x) dx
设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx=
f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx.
已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦
已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,
已知sinx/x是f(x)的原函数,求xf'(x)dx 怎么算?
已知sinx/x是f（x）的原函数,求∫xf'（x）dx,
已知sinx/x是f(x)的衣蛾原函数,求不定积分xf'(x)
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).