作业帮问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:11:15
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问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
问一道关于线段成比例的数学题
麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
问一道关于线段成比例的数学题麻烦好心人用线段成比例的性质、判定、推论来证明
因为四边形ABCD是正方形
所以AD‖BC即AD‖BM
所以AE/EM＝DE/BE
同理由AB‖DF得：
EF/AE＝DE/BE
所以AE/EM＝EF/AE
所以AE^2＝EM*EF
（这是这种图形中的一般性的结论）
所以AE^2＝（4＋5）*4＝36（平方厘米）
所以AE＝6（厘米）
提供一种更容易理解的方法：
设正方形边长为a
AE=x,CM=y,则：
三角形ADE相似于BME 故AD:BM=AE:EM 即a:(a+y)=x:9 ①
三角形ADF相似于CMF 故AD:MC=DF:FC 即a:y=(x+4):5 ②
将①变形得到：1+y/a=9/x ③
②变形得到：y/a=5:(x+4) ④...
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提供一种更容易理解的方法：
设正方形边长为a
AE=x,CM=y,则：
三角形ADE相似于BME 故AD:BM=AE:EM 即a:(a+y)=x:9 ①
三角形ADF相似于CMF 故AD:MC=DF:FC 即a:y=(x+4):5 ②
将①变形得到：1+y/a=9/x ③
②变形得到：y/a=5:(x+4) ④
④代入③：1+5/(x+4)=9/x
解得：AE=x=6
武汉愚鳌献丑了
收起
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