如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,求证：△PQR为等边三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 22:57:58
如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,求证：△PQR为等边三角形.
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如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,求证：△PQR为等边三角形.
如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,
求证：△PQR为等边三角形.

如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,求证：△PQR为等边三角形.
证明思路：只要证明三角形PRQ三个内角想相等即可.
在三角形APR中:

因为直角三角形PBQ，APR，QRC中，顶角都为30度
所以BP=2BQ，QC=2RC,QR=2AP
设BQ=x，等边三角形变长AB=y。
则BP=2x,
所以AP=AB-BP=y-2x,
AR=2AP=2(y-2x),
CR=AC-AR=y-2(y-2x),
QC=2CR=2[y-(y-2x)],
列方程
因为AB=BC，<...

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因为直角三角形PBQ，APR，QRC中，顶角都为30度
所以BP=2BQ，QC=2RC,QR=2AP
设BQ=x，等边三角形变长AB=y。
则BP=2x,
所以AP=AB-BP=y-2x,
AR=2AP=2(y-2x),
CR=AC-AR=y-2(y-2x),
QC=2CR=2[y-(y-2x)],
列方程
因为AB=BC，
也就是AB=BQ+QC,
即y=x+2[y-(y-2x)],
即y=3x,
有因为BP=2x，所以AP=x=BQ，
所以三角形APR全等于BQP，所以PQ=PR，同理可证PQ=QR，
所以三角形PQR为等边三角形。

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如图所示,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则角APE是多少度? 如图所示,已知等边三角形ABC中,BD＝CE,AD与BE相交于点P,则角APE＝多少度? 如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,求证：△PQR为等边三角形. 在等边三角形ABC中,点P在△内,且 如图所示,已知三角形abc中,以ab,ac为等边像外作等边三角形abf和等边三角形ace,连接be,cf,交于点d,求证：ad平分角edf 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,求角APE的大小 如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则角APE= 已知等边三角形ABC中,0 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有? 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有? 已知：P点是等边三角形ABC中一点,AP=3,BP=4,CP=5；求△ABC的面积. 【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线 已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60度时,EP已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6 已知等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交与点P,过B作BQ 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A （0.0） B(6.0）反比例函数经过点如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A （0.0） B(6.0）反比例函数经过点C 1,求点C的坐