已知:在三角形ABC中,BC=4,以BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,BD=2,CE=2 √2(CE=2倍根号2),求∠A的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:45:16
已知:在三角形ABC中,BC=4,以BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,BD=2,CE=2 √2(CE=2倍根号2),求∠A的度数.
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已知:在三角形ABC中,BC=4,以BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,BD=2,CE=2 √2(CE=2倍根号2),求∠A的度数.
已知:在三角形ABC中,BC=4,以BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,BD=2,CE=2 √2(CE=2倍根号2),求∠A的度数.

已知:在三角形ABC中,BC=4,以BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,BD=2,CE=2 √2(CE=2倍根号2),求∠A的度数.
连接CD,BE
BC是直径,所以,BE,CD垂直AC,AB
CE=2 √2,BC=4
cosC=CE/BC=√2/2

连接OD,所以OD=2,所以三角形OBD是正三角形,所以连接BE,在rt三角形BCE中,勾股定理BE=2 √2,所以所以

75度,可以做辅助线BO.EO.OF⊥EC.由OB=2,OD=2,BD=2得∠DBO=60°,由OE=OC=2,OF⊥EC得CF=根号2,由COF勾股定理得OF=根号2=CF,得∠FCO=45°由三角之和180°得∠A=75°