求证数学题：1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜2 求解答有图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/31 05:59:05
求证数学题：1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜2 求解答有图
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求证数学题：1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜2 求解答有图
求证数学题：1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜2 求解答

有图

求证数学题：1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜2 求解答有图
1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2

因为：1/n<1/(n-1)(n>1)
所以：1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
因此：1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*1+1/*2+1/3*2+...+1/n*(n-1)
<1+1-1/2+1/2-1/3......+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2

提示一下1/4小于1/2 1/9小于1/6 这样拆分一下就知道了

缩放法
1/（n*n）< 1/((n-1)n)
原式<1+1/(1*2)+1/(2*3)+........+ 1/((n-1)n)=2-1/n<2