求证数学题:1+1/2²+1/3²+...+1/n²<2 求解答有图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 05:59:05
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求证数学题:1+1/2²+1/3²+...+1/n²<2 求解答有图
求证数学题:1+1/2²+1/3²+...+1/n²<2 求解答
有图
求证数学题:1+1/2²+1/3²+...+1/n²<2 求解答有图
1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
因为:1/n<1/(n-1)(n>1)
所以:1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
因此:1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*1+1/*2+1/3*2+...+1/n*(n-1)
<1+1-1/2+1/2-1/3......+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
提示一下1/4小于1/2 1/9小于1/6 这样拆分一下就知道了
缩放法
1/(n*n)< 1/((n-1)n)
原式<1+1/(1*2)+1/(2*3)+........+ 1/((n-1)n)=2-1/n<2