求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,请说明基本原理及其公式好吗谢谢 为什么说公有,不说共有呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 01:16:11
![求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,请说明基本原理及其公式好吗谢谢 为什么说公有,不说共有呢?](/uploads/image/z/2644416-0-6.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81%E6%8A%8A%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E5%85%AC%E6%9C%89%E7%9A%84%E8%B4%A8%E5%9B%A0%E6%95%B0%E8%BF%9E%E4%B9%98%2C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E4%B9%98%E7%A7%AF%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%A5%BD%E5%90%97%E8%B0%A2%E8%B0%A2+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%AF%B4%E5%85%AC%E6%9C%89%2C%E4%B8%8D%E8%AF%B4%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%91%A2%3F)
求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,请说明基本原理及其公式好吗谢谢 为什么说公有,不说共有呢?
求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,请说明基本原理及其公式好吗谢谢 为什么说公有,不说共有呢?
求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,请说明基本原理及其公式好吗谢谢 为什么说公有,不说共有呢?
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数.几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数.公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数. 例:在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数. 早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法.辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x,y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x,y)= f(y,x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数. 例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.
例: 在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。 早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约...
全部展开
例: 在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。 早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。
收起