如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 01:32:41
![如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,](/uploads/image/z/2646674-26-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D5%2CAC%3D4%2CBC%3D3%2CP%E7%82%B9%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2C%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%2CC%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89PQ%E2%88%A5AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EQ.%E8%AF%95%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3PQM%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BAPQ%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E5%9B%BE%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%9C%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E6%A0%87%E5%87%86%E5%93%88%2C)
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.
试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由
图可能有点不标准哈,我推测是有3种情况,望同学们能够支持我一下下啊,好的绝对给高分,毫不吝啬
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,
M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)
演算如下:
AB=5,BC=3,AC=4
所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角
按图1
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
按图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
除以上两种情况外,满足条件的M不存在
存在 pm垂直ab qm垂直ab pm垂直qm
设PQ=x
则PC=(4/5)x,AP=4-(4/5)x
作PM⊥AB于点M
则PM=3/5*AP=3/5(4-4/5x)
当P或Q为直角顶点时,
3/5(4-4/5x)=x
解得x=60/37
当∠PMQ=90°时
3/5(4-4/5x)=1/2x
解得
x=120/49
所以PQ=120/49或6...
全部展开
设PQ=x
则PC=(4/5)x,AP=4-(4/5)x
作PM⊥AB于点M
则PM=3/5*AP=3/5(4-4/5x)
当P或Q为直角顶点时,
3/5(4-4/5x)=x
解得x=60/37
当∠PMQ=90°时
3/5(4-4/5x)=1/2x
解得
x=120/49
所以PQ=120/49或60/37
收起
这个简单,其中一种情况,三角形PQM中角M为直角,作辅助线连接QM、QP,MQ与MP分别垂直于BC与AC。设QM长为x,则QB长(3/4)x,CQ长为x(ps:等腰三角形)然后CQ+QB=3得到x=12/7,PQ的长为根号2倍的x所以PQ长为12/7倍根号2
根号打不出来,反正你能看懂就行,给分吧~~哈哈~~绝对正确...
全部展开
这个简单,其中一种情况,三角形PQM中角M为直角,作辅助线连接QM、QP,MQ与MP分别垂直于BC与AC。设QM长为x,则QB长(3/4)x,CQ长为x(ps:等腰三角形)然后CQ+QB=3得到x=12/7,PQ的长为根号2倍的x所以PQ长为12/7倍根号2
根号打不出来,反正你能看懂就行,给分吧~~哈哈~~绝对正确
收起
有时候是没法形成等腰直角三角形的
有时候可以
你问的是什么时候
本人觉得不存在哦 三角形ABC是直角三角形哦
PQ∥AB。(关键)
那么PMBC,QMQC,三角形PQM就是直角三角形了
P,Q都是定死了的,M点在AB上移动要形成直角也只有一个点。
很明显他不是等腰