设A为正交阵,且|A|=-1,证明K=-1是A的特征值我这样证明行不行呢如果不行 为什么Ax=kx 所以|A||x|=k^n*|x|因为|x|不等于,所以|A|=k^n 因为A=-1 了 所以k只能是-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 23:46:38
设A为正交阵,且|A|=-1,证明K=-1是A的特征值我这样证明行不行呢如果不行 为什么Ax=kx 所以|A||x|=k^n*|x|因为|x|不等于,所以|A|=k^n 因为A=-1 了 所以k只能是-1
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设A为正交阵,且|A|=-1,证明K=-1是A的特征值我这样证明行不行呢如果不行 为什么Ax=kx 所以|A||x|=k^n*|x|因为|x|不等于,所以|A|=k^n 因为A=-1 了 所以k只能是-1
设A为正交阵,且|A|=-1,证明K=-1是A的特征值
我这样证明行不行呢
如果不行 为什么
Ax=kx 所以|A||x|=k^n*|x|
因为|x|不等于,所以|A|=k^n 因为A=-1 了 所以k只能是-1

设A为正交阵,且|A|=-1,证明K=-1是A的特征值我这样证明行不行呢如果不行 为什么Ax=kx 所以|A||x|=k^n*|x|因为|x|不等于,所以|A|=k^n 因为A=-1 了 所以k只能是-1
符号||既能代表向量（n×1阶）的模,又能代表方阵（n×n阶）的行列式,两个概念不能混淆.
|x|代表向量的模,一般不能直接与|A|这个行列式值相乘得到Ax的模.常数k的话,倒是可以相乘的,即kx的模等于k的模乘向量x的模.
正交矩阵的性质是Ax的模和x的模相等,即|Ax|=|x|（这是因为|Ax|^2=(A*x)'*(A*x)=x'*A'*A*x=x'*(A'*A)*x=x'*I*x=x'*x=|x|^2）.由Ax=lamda*x,两边取模|x|=|lamda|*|x|,因为|x|非零,因此可以推出|lamda|=1,即正交矩阵的特征值的模是1（包括复数的模）.
这道题的一个正确做法是：A的特征多项式的根即A的特征值,前面已经证明了他们的模都是1,而且复数特征值都是成对共轭地出现（代数基本定理,实系数多项式的复数根都是共轭成对出现）,因为行列式等于特征值的乘积,所以
lamda(1)*lamda(2)*...*lamda(n)=|A|=-1,
如果lamda里没有-1,那个A的实特征值只能有+1,而且共轭模1的特征值的成对乘积都是+1,所以|A|就应该是+1,而不是-1,这就矛盾了.
网页参考：代数基本定理（仅作参考,证明太复杂,不需要细看）.

线性代数 设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值 设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆 设A为n阶正交阵且det（A）=-1,证明：r（A+E） 设A为正交矩阵,证明|A|=±1 线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值? 设A为正交阵,且|A|=-1,证明K=-1是A的特征值我这样证明行不行呢如果不行 为什么Ax=kx 所以|A||x|=k^n*|x|因为|x|不等于,所以|A|=k^n 因为A=-1 了 所以k只能是-1 设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵 矩阵的特征值证明设A为正交阵,B为A的转置阵,即BA=E,且A的行列式为-1证明-1为A的特征值.请写出证明过程 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=. 矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵 设A为正交矩阵,detA=-1,证明 -E-A不可逆 设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0 设A为正交矩阵,且|A|=-1,证明-1是A的特征值 关于这个问题,能解释清楚一点么? 设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1步骤能具体一点吗 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0.