设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)为偶函数1 求f(x)的表达式 2若函数y=f(x)的图像的切线斜率为7求切线的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:58:00
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设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)为偶函数1 求f(x)的表达式 2若函数y=f(x)的图像的切线斜率为7求切线的方程
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)为偶函数
1 求f(x)的表达式 2若函数y=f(x)的图像的切线斜率为7求切线的方程
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)为偶函数1 求f(x)的表达式 2若函数y=f(x)的图像的切线斜率为7求切线的方程
1.
f(x)=ax^3+bx^2+cx
求导,f '(x)=3ax^2+2bx+c
因为y=f导数f '(x)为偶函数
所以f '(x)=f '(-x)
3ax^2+2bx+c=3ax^2-2bx+c ==> b=-b
==>b=0
f '(x)=3ax^2+c
因为当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3,
所以f '(-√2/2)=0==>3a*1/2+c=0--------------------------(1)
a*(-√2/2)^3+c*(-√2/2)=√2/3
-(a/2)*(√2/2)-c*(√2/2)=(√2/2)*(2/3)
-(a/2)*-c=(2/3)-----------------------------------------------(2)
(2)+(1) ==> a=2/3
c=-(3/2)*a=-1
f(x)=(2/3)x^3-x
2.
y=f(x)的图像的切线斜率为7
切线的方程 dy/dx=7
y=7x+c
楼上第二问都没解出来,而且用到了大学里才用到的符号
第一问:
求导f '(x)=3ax^2+2bx+c
因为y=f导数f '(x)为偶函数
所以f '(x)=f '(-x)
解得:b=0
f '(x)=3ax^2+c
有因为当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3
所以3a×1/2+c=0 ------------------...
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楼上第二问都没解出来,而且用到了大学里才用到的符号
第一问:
求导f '(x)=3ax^2+2bx+c
因为y=f导数f '(x)为偶函数
所以f '(x)=f '(-x)
解得:b=0
f '(x)=3ax^2+c
有因为当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3
所以3a×1/2+c=0 --------------------------(1)
a×(-√2/2)^3+c=√2/3 --------------------------(2)
联立以上两式解得a,c值:a=2/3, c=-1
再代入原方程得: f(x)=(2/3)x^3-x--------------------------(3)
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第二问:
设切线方程为:y=7x+c--------------------------(4)
则(3)(4)两式联立只有一个解
将(4)带入(3)解得c的值:c有两个值
(解方程总会吧,今天没时间了,采纳答案后再帮你解答)
收起
求下导数,因为为偶函数 b就等于0 再分析单调性 就可以解出a c 了