作业帮线性代数,求一道行列式题?D = det（@ij）,@ij = | i - j | ； 求它的结果?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:39:51
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线性代数,求一道行列式题?D = det（@ij）,@ij = | i - j | ； 求它的结果?
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线性代数,求一道行列式题?D = det（@ij）,@ij = | i - j | ； 求它的结果?
答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
所求行列式 =
0 1 2 ...n-1
1 0 1 ...n-2
2 1 0 ...n-3
......
n-1 n-2 ...0
依次作:ri - r(i+1),i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..1
n-1 n-2 ..0
ci + cn,i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
.
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0
按第1列展开,得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.
0 0...0 1
上三角.行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).
若没学到展开定理,就将最后一行依次与上一行交换,直交换到第一行即得上三角行列式
[(-1)^(n-1) ] (n-1) 2^(n-2)
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