作业帮设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:40:35
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设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆
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A^2-A-2E=0
A^2-A=2E
A(A-E)=2E
所以A/2与(A-E)互逆
同理
A^2-A-2E=0
A^2-A-6E=-4E
(A-3E)(A+2E)=-4E
看出来互逆了吧?
由A^2-A-2E=0知A^2-A=2E
所以A*(A-E)/2=E
所以A可逆，逆为(A-E)/2
由A^2-A-2E=0知A^2=A+2E
由A可逆知A^2可逆
所以A+2E可逆，逆为[(A-E)/2]^2=(A-E)^2/4
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