设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )A.E-A B.-E-AC.2E-A D.-2E-A利用到什么性质?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:44:27
设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )A.E-A B.-E-AC.2E-A D.-2E-A利用到什么性质?
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设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )A.E-A B.-E-AC.2E-A D.-2E-A利用到什么性质?
设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
A.E-A B.-E-A
C.2E-A D.-2E-A
利用到什么性质?

设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )A.E-A B.-E-AC.2E-A D.-2E-A利用到什么性质?
设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中的特征值为
A.E-A :1-1,1-(-1),1-2,即E-A特征值为 0,2,-1
B.-E-A:-1-1,-1-(-1),-1-2,即-E-A特征值为 -2,0,-3
C.2E-A:2-1,2-(-1),2-2,即2E-A特征值为 1,3,0
D.-2E-A:-2-1,-2-(-1),-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4
-2E-A特征值均不为零,故可逆矩阵的是(D.-2E-A )

矩阵可逆的条件为行列式不为零
A的特征值lambda满足方程det(A-lambda*E)=0
则alpha*E-A不可逆的条件为:det(alpha*E-A)=0,即alpha为A的特征值
在本题条件下,可逆时alpha!=1,-1,2;
故应该选D
用到的性质:方阵可逆的充要条件为行列式不为零