作业帮已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:36:59
xN@_eoB\ \HkhL "5Q1bїݾ&\o;;~}(.ounr=wLu 9
Ѿq
앸][q0σ+ۇP;`#_+[592C[*$ȧ?WmS8{3l|ֆ41m-_̥'{ka =e%[p[.bŸQ̪sEJ![ =-~^K {K6PKՅ XX#c+IɼBQEQ=D3ŕ<%` %3*Ct3a3g)X IH[ LDu2Z
A0L~v( )#3c`4 gϐR|~ ߯
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|
刚答了这个题目
你参考一下吧
由A^2=A可知A的极小多项式m(x)|x^2-x, 这表明m(x)没有重根, 从而A可以对角化, 且A的特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角线上有r个2, n-r个1. 所以, |A+E|=|D'|...
全部展开
由A^2=A可知A的极小多项式m(x)|x^2-x, 这表明m(x)没有重根, 从而A可以对角化, 且A的特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角线上有r个2, n-r个1. 所以, |A+E|=|D'|=2^r.
收起
已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A
已知A为n阶矩阵,且A^2=A; 求(A-2E)^-1
设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵
已知：n阶矩阵A满足A=A平方,证明：E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A
关于大一线代向量组的秩的两个小题目1.A为N阶矩阵,且A的平方等于A,证：R(A)+R(A-E)=n1.A为N阶矩阵,且A的平方等于E,证：R(A+E)+R(A-E)=n
n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少?
已知A为n阶矩阵且可逆,A*为其伴随矩阵 则 A* ^-1=
已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.
已知A为n阶可逆矩阵,A^-1是A的逆阵,则||A^-1|A|=?
设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激
设A为n阶矩阵,且设A为n阶矩阵，且A中每行元素之和都是0，如果秩r(A)=N-1,则齐次方程组Ax=0的通解是
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆