已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A.请写出过程去,谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:14:10
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A.请写出过程去,谢谢!
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已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A.请写出过程去,谢谢!
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A.
请写出过程去,谢谢!

已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A.请写出过程去,谢谢!
这个,我的解法比较粗暴,凑合着看吧；
由于-2的特征向量为X1（0,1,1）T；且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组；
故有设1所对应的特征向量为X（a1,a2,a3)
有XX1=0；a2+a3=0；解得X的两组基向量为（1,0,0）,（0,1,-1）；
由许米特正交法（具体方法可以百度一下）将两组向量正交化
得到（1,0,0）,（0,√2/2,-√2/2）两组向量,
将X1（0,1,1）正交化得到（0,√2/2,√2/2）；
故得到矩阵C
1 0 0
0 √2/2 √2/2
0 -√2/2 √2/2
有
|1 0 0 |
AC=C | 0 1 0 |
|0 0 -2|
解得
A=
1 0 0
0 -1/2 -3/2
0 -3/2 -1/2

解: 设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
令P=(a2,a3,a1) =
1 0 0
0 1 1
0 -1 1

全部展开

解: 设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
令P=(a2,a3,a1) =
1 0 0
0 1 1
0 -1 1
则 P^-1AP = diag(1,1,-2).
所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1=
1 0 0
0 -1/2 -3/2
0 -3/2 -1/2

收起

已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵 已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,则与A*-E相似的矩阵为? 已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为1,2,3 1)写出A^2的全部特征值.2)写出tr A （提示：tr A 是对角线上元素求和）和|A|. 已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值 实对称矩阵的特征向量之间的关系.已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为（0,1,1）T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1 线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特征向量 已知n价可逆矩阵A的特征值为λ,则矩阵(2A)^(-1)的特征值为? 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为 设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 设α为n阶对称矩阵A的对应于特征值λ的特征向量,求矩阵((P^-1)AP)^T对应于特征值λ的特征向量 已知二阶实对称矩阵a的一个特征向量为(-3、1)T,a的行列式小于零,为什么a有两个不等的特征值 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值为1,-1,0,以及1,-1对应的特征向量如何求A. 已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为? 已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?思路