设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:22:46
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
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设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)

设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
因为 det(3I+A)=0,所以 -3 是A的一个特征值.
又由 AA^T = 2I
所以 |A|^2 = |AA^T| = |2I| = 2^4
再由 det(A)

楼上的做法只属于中规中矩，其实这个问题4个特征值都可以求出来。
令B=A/sqrt(2)，那么B是(复)正交阵，如果t是B的特征值那么1/t也是B的特征值，即B的特征值如果不是1或-1则必定成对出现。
这里B=-1/sqrt(18)是一个特征值，所以-sqrt(18)也是一个特征值。
另外两个特征值如果也成对出现的话其乘积必定是1，此时det(B)=1，与det(A)<0矛...

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楼上的做法只属于中规中矩，其实这个问题4个特征值都可以求出来。
令B=A/sqrt(2)，那么B是(复)正交阵，如果t是B的特征值那么1/t也是B的特征值，即B的特征值如果不是1或-1则必定成对出现。
这里B=-1/sqrt(18)是一个特征值，所以-sqrt(18)也是一个特征值。
另外两个特征值如果也成对出现的话其乘积必定是1，此时det(B)=1，与det(A)<0矛盾，所以B的另外两个特征值是1和-1。这样的复正交阵B确实是存在的。
至于由B的特征值转化到A*的特征值我就不罗嗦了。

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设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A) 设4阶矩阵A满足det（3I+A）=0,AA^T=2I,det（A) 三阶矩阵A满足det(A-I)=det(A-I)=det(3A+2I)=0求det(2A+I)det(A-I)=det(A+2I)=det(3A+2I)=0 设A为5阶矩阵,且det A=3,求det（AA^T）和det（A^*） 设3阶矩阵A满足条件:det(A-E)=0,线性方程组(A+2E)x=0有非零解,矩阵5A-3E的列向量组线性相关求（1）行列式det（A） （2）矩阵A是否可对角化?为什么?若相似,求出此对角矩阵A 设矩阵A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2),则det(1/4A*+3I) 如果A是3阶矩阵,满足detA=1/2,则det(2A)* 求该矩阵的行列式已知A是一个3*3的矩阵,I是3*3的标准矩阵.且：det(A+I)=0,det(A+2I)=0,det(A+3I)=0问det(A+4I)是多少?我能猜到答案是6……看做对角线上是-1,-2,-3的对角矩阵可是如何证明?知道了det(A)，那 行列式证明设A为n阶矩阵,A*（A的转）=I,detA=-1,证明：det（I+A）=0 A为3阶矩阵,det（A+E）=0,det（A+3E）=0,det（A-2E）=0,求detA 设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0. 设A为n阶矩阵,AAt(t为转置符号）=i,detA= -1,证明：det(i+A)=0 设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵? 设为四阶矩阵,且detA=3.则,det(-A)= -2detA= det(-2A)= 设A为四阶矩阵,且 detA=3.则det(-A)= .det(-2A)= ,-2detA .det(-2AT) 设A为n阶方阵,detA=1/3,A*为A的伴随矩阵,求det[A*+(1/4A)逆]=? 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1