证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 20:02:38
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证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆
则A^(-1)AB=A^(-1)0=0
即B=0
而B是非零矩阵,矛盾.
这个很容易的
分情况讨论
(1)若AB均可逆,显然不行
(2)若AB只有一个可逆,不妨假设只有A可逆,下面只需要证明B不可逆就行了
若B不可逆,则B中必有不为零的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x0,则有AX0=0又因为R(A)=N,所以X0=0 这与假设矛盾
假设不成立
证毕
这个不好书写 只能这样说了 希望你能看懂...
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这个很容易的
分情况讨论
(1)若AB均可逆,显然不行
(2)若AB只有一个可逆,不妨假设只有A可逆,下面只需要证明B不可逆就行了
若B不可逆,则B中必有不为零的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x0,则有AX0=0又因为R(A)=N,所以X0=0 这与假设矛盾
假设不成立
证毕
这个不好书写 只能这样说了 希望你能看懂
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证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵已解决
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
证明:若A,B为n阶矩阵 则|AB|=|A||B|
A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)
设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明:|AB|=0
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0
设a.b均为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明(AB)*=A*B*
设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)不用矩阵秩的知识,仅用矩阵和行列式或者方程组的知识
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
A为秩为n的s*n矩阵,AB=BC证明B=C
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换
有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr(AB)均大于0,证明:A是正定矩阵