作业帮设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:29:12
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设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
0 是可以取到的,除非要求 x 非零
非负这部分显然,只要知道正定矩阵的逆也正定即可
小于 1 这部分可以用 Shermann-Morrison 公式:
(A+xx')^{-1} = A^{-1} - A^{-1}xx'A^{-1}/(1+x'A^{-1}x)
再令 y=x'A^{-1}x,那么 x'(A+xx')^{-1}x = y/(1+y) < 1
设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵,则A^-1也为正定
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数.
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A为n阶实矩阵,证明若A非退化,则A'A是正定矩阵.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.首先这个命题对么?百度上有一个证法，不对